Фильм «Алькатрас» переносит зрителя в мрачные стены самого знаменитого в мире исправительного учреждения — тюрьмы на острове Алькатрас в заливе Сан-Франциско. История разворачивается вокруг Клэренса, молодого человека, который по стечению обстоятельств оказывается за решёткой в этом легендарном, казалось бы, неприступном месте.
Двадцатилетний Уилл Хантинг — уникальная личность: он обладает феноменальными способностями к математике, но работает уборщиком и регулярно попадает в тюрьму за драки. Его талант случайно обнаруживает профессор математики Джерард Ламбо, который решает взять парня под свою опеку. Однако есть одно непременное условие: Уилл должен начать сеансы психотерапии.