Пол Мэтьюс — обычный преподаватель университета, который уже много лет трудится над научной работой о коллективном разуме муравьёв, не подозревая, что скоро его имя будет на устах у людей по всему миру. В один момент он понимает, что незнакомые люди начинают видеть его во сне, причём сначала это происходит с единицами, а потом масштаб явления стремительно растёт: о профессоре говорят все...
Фильм «Неспящие» переносит зрителя в постапокалиптический мир, где внезапная катастрофа обездвижила всю электронику и лишила людей способности к сну. Без отдыха общество быстро распадается: нарастает агрессия, рушатся социальные связи, а выживание становится ежедневной борьбой. Главная героиня, Джилл, — бывший военный с тяжёлым прошлым, которая пытается найти смысл в новом, безжалостном мире.